Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum by Adolf Hess

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Wie heißt die Gleichung der Tangente an die Parabel Y = 0,1 Xl im Punkte mit der Abszisse Xl = 7? Die Ordinate ist Yl = 0,1 . 72 = 4,9. Die Steigung der Tangente ist m = 2 aXl = 2·0,1·7 = 1,4; somit lautet die Gleichung der Tangente Y- 4,9 = 1,4 (x - 7) oder Y = 1,4 x - 4,9. 2. Bei8piel. : + 4 die Parabel Y = } x2 ! In den Schnittpunkten P l , PI sind Tangenten an die Parabel gelegt, wo (Pa) und unter welchem Winkel" schneiden sie sich 7 Fläche des Parabelsegments? Aus den Gleichungen Y = x + 4 und Y = ~- Xl folgt Xl = 4; Yl = 8 für P l und XI = -2; Y.

19. 8(6; 0). Radius r? Berechne die Ordinaten des Kreisbogens durch A 0 B für x = 2 und x = 4. 20. Der Mittelpunkt eines Kreises ist in M (0; 12). Der Radius ist r = 10 cm. Berechne die Ordinaten des untern Halbkreises für x = 2; 4; 6cm. 21. Ein Kreis mit dem Radius r hat den Mittelpunkt in M (0; r). Verbinde den Punkt A (a; 0) mit dem obern Endpunkt B des senkrechten Durchmessers und berechne die Koordinaten des Schnittpunktes P der Geraden AB mit dem Kreis. Beachte die Grenzwerte der Koordinaten für a_oo.

Durch Elimination von IX folgt hieraus xii, + y'/, = a'l, als Gleichung der Kurve in rechtwinkligen Koordinaten (Astroide. Sternkurve). Zu 2. Für die Koordinaten x, y des Punktes Q findet man aus der Zeichnung: x = a • cos2 IX • sin IX und y = a . sin2 '" • COSIX • Dies ist wiederum eine Para· metersteIlung. Wir gehen jetzt über zu Polarkoordinaten. Es ist IX = 90 - fP, somit x und y = a sin2 fP • cos fP = a 0082 'P • sin 'P • Durch Quadrieren und Addie· ren folgt hieraus x2 + y2 = r2 = a2 sin2 fP cos2 fP a2 = - sin2 (2 fP) 4 oder r= ; sin (2 fP) • Die Kurven sind in der Abb.

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